viernes, 5 de junio de 2009

PRINCIPIO DE PASCAL

Biografía de pascal

 

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Desde 1655 frecuentó Port-Royal, donde se había retirado su hermana Jacqueline en 1652. Tomó partido en favor de Arnauld, el general de los jansenistas, y publicó anónimamente sus Provinciales.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pascal.htm

 

 

PRINCIPIO DE PASCAL

 

¿Qué es el principio?

El principio de pascal quiere decir que el incremento de la presión aplicada a una superficie de un fluido incompresible (liquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada uno de las partes del mismo.

Se puede poner como ejemplo un recipiente de aluminio, hierro, plástico, etc., que se le realizan unos agujeros y luego se llena con algún liquido, que mas tarde es presionada por un embolo, lo que traerá como consecuencia el escape del agua por los diferentes agujeros a la misma presión.

Por ejemplo se puede  usar una jeringa tapada por su extremo y perforada por varias partes (que sean de poco diámetro por ejemplo del tamaño de una aguja) de modo que cuando se empuje el embolo, un chorro de agua que estuviere contenida en dicha jeringa salga por cada orificio.
Dicho chorro saldría con la misma fuerza por todos lados.





















http://www.cienciafacil.com/esferapascal.jpg

 

¿Cómo se puede aplicar el principio de pascal?

Se cree que el principio de pascal es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática  y de la complejidad de los líquidos. Y se puede representar en la siguiente ecuación.

P=Po  + D.G.H

P, presión total a la profundidad de la altura H

Po, presión sobre la superficie libre del fluido.

D, densidad.

G, gravedad

El principio de pascal se ve más reflejado en la prensa hidráulica ya que permite levantar pesos por medio de la amplificación de la intensidad de la fuerza. De esta forma este método es  muy aplicado en la industria moderna.

¿En qué consiste la aplicación de la prensa hidráulica como principio de pascal?

La prensa hidráulica es un dispositivo que puede servir para explicar mucho mejor el significado y sus diferentes funciones del principio de pascal.

La prensa hidráulica consiste en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y el interior del recipiente está lleno de un líquido. Dos  émbolos (los encargados de hacer la presión) de diferentes secciones de cada cilindro  se ajustan respectivamente, pero estos materiales deben estar en contacto con el liquido. Cuando uno de los émbolos realice una fuerza, la presión se dispersara por todo el líquido. Teniendo en cuenta lo anterior, por el principio de pascal esta presión será igual a la presión que se le hace al liquido sobre el embolo de mayor capacidad.


 







Ecuación.Ecuación.

P2= presión ejercida sobre el émbolo mayor
P1= presión ejercida sobre el émbolo menor
F2 = fuerza ejercida sobre el émbolo mayor
F1 = fuerza ejercida sobre el émbolo menor
S2= superficie del émbolo mayor
S1= superficie del émbolo menor

P1=P2

F1=P1S1

1S2=P2S2=F2  de lo cual podemos obtener que

F1=F2 (S1/S2)       O     F2=F1 (S2/S1)

La relación que halla en la secciones dará el resultado de las fuerzas de los émbolos ósea si la fuerza aplicada en el embolo pequeño es mayor, será mayor en el embolo grande dependiendo de |la secciones.

Unidades de presión

nombre

unidad

sistema

                         pascal

N/m2

                               m.k.s

 

Kg/m2

técnico

baria

Dina/Cm2

c.g.s

 

EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE PASCAL

1)      Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.

SOL

Según la ecuación de la hidráulica   P=Po  + D.G.H

Tenemos los siguientes datos:

D=1025Kg/m3

G=9,8 m/s2

H=100m

Pero se tiene en cuenta que la presión en el exterior es de 1 atmosfera

Po= 1,013 x 105 entonces se reemplaza en la ecuación

P= (1,013 x 105) + 1025Kg/m3 x 9,8 m/s2 x 100m

P= 114, 1 N/ m2

 

2)      Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño.

En este ejercicio nos dan datos para calcular las dos superficies y para el peso a levantar, es decir calculamos previamente S1, S2, F2  y calculamos F1 despejando.

F1/S1=F2/S2 se despeja esta ecuación y queda F1=F2 (S1/S2)      

S2=π R2 = π 0,52 = 0,785 m2 

S1=π R2 = π 0,082 = 0,0201 m2                       F2  = m g = 1000 · 9,8 = 9800 N

F1= 9800N (0,0201m2/0,785m2)                F1=  251N

 

3)      el embolo menor de una prensa hidráulica tiene un radio de 4cm y sobre el actúa una fuerza de 80kg. Calcular el radio del embolo mayor si se obtiene en este una fuerza de 50.000kg    


Ponemos la ecuación F1/S1=F2/S2, luego se despeja y se obtiene S2= F2 (F1/S1)

S2= (50.000 kg x 9, 8 m/s2) / (80 kg x 9, 8 m/s2 / π x 0, 04 m2)

S2= 490000N / (784 / 0, 005026)                S2= 490000N / 156.960N/m2

S2= 3,12m2 como sabemos que π R2 = 3,12m2  entonces R2 =  raíz 3,12m2  / π

  R= 10 cm

 







 
















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