viernes, 5 de junio de 2009

Principio de Arquímedes

BIOGRAFÍA DE ARQUÍMEDES

(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-id., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».

La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.

Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.

Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que, según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arquimedes.htm

 

 

 

Principio de Arquímedes

 

¿Qué es el principio de Arquímedes?

 

El principio de Arquímedes dice que la observación de que cuando un cuerpo se sumerge en un fluido o liquido, este ejerce en el cuerpo u objeto una fuerza que tiende a evitar que el cuerpo se sumerja. En forma más explícita, todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba, llamada empuje, que es equivalente al peso del líquido desalojado por el cuerpo.

Si el fluido o el líquido se caracterizan por su densidad volumétrica de masa, el principio de Arquímedes se expresaría en la siguiente ecuación:

F= pgV

Donde F representa el empuje y V representa el volumen de desalojo el cuerpo. En pocas palabras el lado derecho de la ecuación representa el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, es decir, el peso del líquido que es desalojado.

¿Qué es el empuje?

Cuando introducimos un sólido en un líquido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre aquel, razón por la cual nos cuesta hundir los cuerpos poco densos en el agua; también tenemos que hacer menos fuerza para sostener un sólido en el agua que en el aire.

Todo líquido ejerce una fuerza hacia arriba sobre un sólido introducido en él que hace que el sólido, aparentemente, pese menos que en el aire. A la fuerza ascendente que ejerce el líquido sobre el sólido la llamamos fuerza de empuje.

 

El principio de Arquímedes también habla de algunos objetos que pueden flotar en el agua como otro que no lo pueden hacer. Para explicar ese fenómeno, se considera un cuerpo de densidad de masa D1, el cual se sumerge en un líquido de densidad D. el siguiente paso se realiza un diagrama de fuerzas para el cuerpo que se está sumergiendo, como se puede observar en la siguiente figura



















http://200.55.210.207/UserFiles/P0001/Image/Mod_3_contenidos_estudiantes_ciencias_fisica/fig%2069.JPG

En esta figura se puede observar que en el cuerpo actúan dos fuerza en la misma dirección pero de sentido contrario el F empuje hacia arriba mientras que el peso hacia abajo.

Tomando como positivo las fuerzas hacia arriba se obtiene que:

F-m.g= m.a

La aceleración (a) va a depender del signo que se encuentra al lado izquierdo de la expresión ya que si el signo es positivo, el empuje es mayor que el peso, la aceleración del cuerpo es hacia arriba; en este caso se dice que el cuerpo flota. Si el signo es negativo, el peso es mayor que el empuje, la aceleración es negativa y entonces el cuerpo se hunde. En conclusión la diferencia entre hundirse y flotar depende de la relación entre la magnitud del empuje y el peso.

 

El peso también se puede expresar en términos de densidad del objeto como:

m.g= D1.g.V

Y el empuje:

F= D.g.V

Ojo donde V  es el volumen simétrico

 

 

 

COMO SE APLICA EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

 

El principio de Arquímedes se puede aplicar a los objetos que se encuentran tanto dentro como fuera del agua, pero los que se encuentren fuera del agua tiene que ser mas livianos que el aire para que se pueda calcular el empuje de dicho cuerpo.

1)      Un iceberg de un volumen de 14000 L y con una densidad de 920 g/L está sumergido en el mar (agua salada) de densidad 1030 g/L. Calcular el volumen del iceberg que flota por encima del nivel del agua

Para calcular el porcentaje del iceberg sumergido en el agua

 seria  lo siguiente:

% fuera del agua= 920 g/L / 1030 g/L

% fuera del agua= 0,89320 = 89,3%

Es decir que el  0,89320 x 14000 L = 12504,854 L esta 

sumergido

Y lo que queda fuera del agua 14000-12504,854= 1495,145

Cuando este volumen se sumerja desplazara una masa de:

1495,14 x 1030 g = 1 540 kg

 

2)      -Una pieza metálica pesa 20 N en el aire y 18 N en el agua. cuánto vale su peso especifico relativo

Sabemos que pesa 20 N en el aire y 18 N en el agua, lo que quiere decir que no flota en el agua, sino que se sumerge completamente ya que pesa 20 N y su empuje es sólo de 20 - 18 = 2 N. Su peso en el aire y el empuje que experimenta en el agua valen (siendo D1, D las densidades del cuerpo y del agua respectivamente):

P = m g = V D1 g

E = V D.g ----> V = E / (D.g)

Luego se sustituye

P = E / (D.g) D1 g = E D1 / D

D1 = (P /E). D = (20/2). D = 10 D (es 10 veces más denso que el agua)

 

3)      -Un cuerpo de 5 cm3 cúbicos de volumen, pesa 800 grF dentro del agua. cual será su peso en el aire

Sabemos que P – E = 800 grF Es decir, que tampoco flota, el volumen sumergido es igual al total del cuerpo

P = 800 + E = 800 + V D g = 800 + 5 . 1 . 9,8 . 10^2

 P = 800 + 4900 = 5700 grF

 

 

 

 

 

 

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