PRINCIPIO DE PASCAL

Biografía de pascal

 

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Desde 1655 frecuentó Port-Royal, donde se había retirado su hermana Jacqueline en 1652. Tomó partido en favor de Arnauld, el general de los jansenistas, y publicó anónimamente sus Provinciales.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pascal.htm

 

 

PRINCIPIO DE PASCAL

 

¿Qué es el principio?

El principio de pascal quiere decir que el incremento de la presión aplicada a una superficie de un fluido incompresible (liquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada uno de las partes del mismo.

Se puede poner como ejemplo un recipiente de aluminio, hierro, plástico, etc., que se le realizan unos agujeros y luego se llena con algún liquido, que mas tarde es presionada por un embolo, lo que traerá como consecuencia el escape del agua por los diferentes agujeros a la misma presión.

Por ejemplo se puede  usar una jeringa tapada por su extremo y perforada por varias partes (que sean de poco diámetro por ejemplo del tamaño de una aguja) de modo que cuando se empuje el embolo, un chorro de agua que estuviere contenida en dicha jeringa salga por cada orificio.
Dicho chorro saldría con la misma fuerza por todos lados.

http://www.cienciafacil.com/esferapascal.jpg

 

¿Cómo se puede aplicar el principio de pascal?

Se cree que el principio de pascal es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática  y de la complejidad de los líquidos. Y se puede representar en la siguiente ecuación.

P=Po  + D.G.H

P, presión total a la profundidad de la altura H

Po, presión sobre la superficie libre del fluido.

D, densidad.

G, gravedad

El principio de pascal se ve más reflejado en la prensa hidráulica ya que permite levantar pesos por medio de la amplificación de la intensidad de la fuerza. De esta forma este método es  muy aplicado en la industria moderna.

¿En qué consiste la aplicación de la prensa hidráulica como principio de pascal?

La prensa hidráulica es un dispositivo que puede servir para explicar mucho mejor el significado y sus diferentes funciones del principio de pascal.

La prensa hidráulica consiste en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y el interior del recipiente está lleno de un líquido. Dos  émbolos (los encargados de hacer la presión) de diferentes secciones de cada cilindro  se ajustan respectivamente, pero estos materiales deben estar en contacto con el liquido. Cuando uno de los émbolos realice una fuerza, la presión se dispersara por todo el líquido. Teniendo en cuenta lo anterior, por el principio de pascal esta presión será igual a la presión que se le hace al liquido sobre el embolo de mayor capacidad.

 

Ecuación.Ecuación.

P₂= presión ejercida sobre el émbolo mayor
P₁= presión ejercida sobre el émbolo menor
F₂ = fuerza ejercida sobre el émbolo mayor
F₁ = fuerza ejercida sobre el émbolo menor
S₂= superficie del émbolo mayor
S₁= superficie del émbolo menor

P₁=P₂

F₁=P₁S₁

₁S₂=P₂S₂=F₂  de lo cual podemos obtener que

F₁=F₂ (S₁/S₂)       O     F₂=F₁ (S₂/S₁)

La relación que halla en la secciones dará el resultado de las fuerzas de los émbolos ósea si la fuerza aplicada en el embolo pequeño es mayor, será mayor en el embolo grande dependiendo de |la secciones.

Unidades de presión

nombre	unidad	sistema
pascal	N/m2	m.k.s
	Kg/m2	técnico
baria	Dina/Cm2	c.g.s

 

EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE PASCAL

1)      Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.

SOL

Según la ecuación de la hidráulica   P=Po  + D.G.H

Tenemos los siguientes datos:

D=1025Kg/m³

G=9,8 m/s²

H=100m

Pero se tiene en cuenta que la presión en el exterior es de 1 atmosfera

Po= 1,013 x 105 entonces se reemplaza en la ecuación

P= (1,013 x 105) + 1025Kg/m³ x 9,8 m/s² x 100m

P= 114, 1 N/ m²

 

2)      Se desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidráulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeño circular de 8 cm de radio, calcula cuánta fuerza hay que hacer en el émbolo pequeño.

En este ejercicio nos dan datos para calcular las dos superficies y para el peso a levantar, es decir calculamos previamente S1, S2, F2  y calculamos F1 despejando.

F₁/S₁=F₂/S₂ se despeja esta ecuación y queda F₁=F₂ (S₁/S₂)      

S₂=π R² = π 0,5² = 0,785 m² 

S₁=π R² = π 0,08² = 0,0201 m²                       F₂  = m g = 1000 · 9,8 = 9800 N

F₁= 9800N (0,0201m²/0,785m²)                F₁=  251N

 

3)      el embolo menor de una prensa hidráulica tiene un radio de 4cm y sobre el actúa una fuerza de 80kg. Calcular el radio del embolo mayor si se obtiene en este una fuerza de 50.000kg    

Ponemos la ecuación F₁/S₁=F₂/S_2, luego se despeja y se obtiene S₂= F₂ (F₁/S₁)

S₂= (50.000 kg x 9, 8 m/s²) / (80 kg x 9, 8 m/s² / π x 0, 04 m²)

S₂= 490000N / (784 / 0, 005026)                S₂= 490000N / 156.960N/m²

S₂= 3,12m² como sabemos que π R² = 3,12m²  entonces R² =  raíz 3,12m²  / π

  R= 10 cm

 

 

Principio de Arquímedes

BIOGRAFÍA DE ARQUÍMEDES

(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-id., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».

La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.

Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.

Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que, según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arquimedes.htm

 

 

 

Principio de Arquímedes

 

¿Qué es el principio de Arquímedes?

 

El principio de Arquímedes dice que la observación de que cuando un cuerpo se sumerge en un fluido o liquido, este ejerce en el cuerpo u objeto una fuerza que tiende a evitar que el cuerpo se sumerja. En forma más explícita, todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba, llamada empuje, que es equivalente al peso del líquido desalojado por el cuerpo.

Si el fluido o el líquido se caracterizan por su densidad volumétrica de masa, el principio de Arquímedes se expresaría en la siguiente ecuación:

F= pgV

Donde F representa el empuje y V representa el volumen de desalojo el cuerpo. En pocas palabras el lado derecho de la ecuación representa el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, es decir, el peso del líquido que es desalojado.

¿Qué es el empuje?

Cuando introducimos un sólido en un líquido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre aquel, razón por la cual nos cuesta hundir los cuerpos poco densos en el agua; también tenemos que hacer menos fuerza para sostener un sólido en el agua que en el aire.

Todo líquido ejerce una fuerza hacia arriba sobre un sólido introducido en él que hace que el sólido, aparentemente, pese menos que en el aire. A la fuerza ascendente que ejerce el líquido sobre el sólido la llamamos fuerza de empuje.

 

El principio de Arquímedes también habla de algunos objetos que pueden flotar en el agua como otro que no lo pueden hacer. Para explicar ese fenómeno, se considera un cuerpo de densidad de masa D₁, el cual se sumerge en un líquido de densidad D. el siguiente paso se realiza un diagrama de fuerzas para el cuerpo que se está sumergiendo, como se puede observar en la siguiente figura

http://200.55.210.207/UserFiles/P0001/Image/Mod_3_contenidos_estudiantes_ciencias_fisica/fig%2069.JPG

En esta figura se puede observar que en el cuerpo actúan dos fuerza en la misma dirección pero de sentido contrario el F empuje hacia arriba mientras que el peso hacia abajo.

Tomando como positivo las fuerzas hacia arriba se obtiene que:

F-m.g= m.a

La aceleración (a) va a depender del signo que se encuentra al lado izquierdo de la expresión ya que si el signo es positivo, el empuje es mayor que el peso, la aceleración del cuerpo es hacia arriba; en este caso se dice que el cuerpo flota. Si el signo es negativo, el peso es mayor que el empuje, la aceleración es negativa y entonces el cuerpo se hunde. En conclusión la diferencia entre hundirse y flotar depende de la relación entre la magnitud del empuje y el peso.

 

El peso también se puede expresar en términos de densidad del objeto como:

m.g= D₁.g.V

Y el empuje:

F= D.g.V

Ojo donde V  es el volumen simétrico

 

 

 

COMO SE APLICA EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

 

El principio de Arquímedes se puede aplicar a los objetos que se encuentran tanto dentro como fuera del agua, pero los que se encuentren fuera del agua tiene que ser mas livianos que el aire para que se pueda calcular el empuje de dicho cuerpo.

1)      Un iceberg de un volumen de 14000 L y con una densidad de 920 g/L está sumergido en el mar (agua salada) de densidad 1030 g/L. Calcular el volumen del iceberg que flota por encima del nivel del agua

Para calcular el porcentaje del iceberg sumergido en el agua

 seria  lo siguiente:

% fuera del agua= 920 g/L / 1030 g/L

% fuera del agua= 0,89320 = 89,3%

Es decir que el  0,89320 x 14000 L = 12504,854 L esta 

sumergido

Y lo que queda fuera del agua 14000-12504,854= 1495,145

Cuando este volumen se sumerja desplazara una masa de:

1495,14 x 1030 g = 1 540 kg

 

2)      -Una pieza metálica pesa 20 N en el aire y 18 N en el agua. cuánto vale su peso especifico relativo

Sabemos que pesa 20 N en el aire y 18 N en el agua, lo que quiere decir que no flota en el agua, sino que se sumerge completamente ya que pesa 20 N y su empuje es sólo de 20 - 18 = 2 N. Su peso en el aire y el empuje que experimenta en el agua valen (siendo D₁, D las densidades del cuerpo y del agua respectivamente):

P = m g = V D₁ g

E = V D_.g ----> V = E / (D_.g)

Luego se sustituye

P = E / (D_.g) D₁ g = E D₁ / D

D₁ = (P /E). D = (20/2). D = 10 D (es 10 veces más denso que el agua)

 

3)      -Un cuerpo de 5 cm³ cúbicos de volumen, pesa 800 grF dentro del agua. cual será su peso en el aire

Sabemos que P – E = 800 grF Es decir, que tampoco flota, el volumen sumergido es igual al total del cuerpo

P = 800 + E = 800 + V D g = 800 + 5 . 1 . 9,8 . 10^2

 P = 800 + 4900 = 5700 grF